很多朋友想了解關於摩根定律的一些資料信息，下麵是(揚升資訊www.balincan8.com)小編整理的與摩根定律相關的內容分享給大家，一起來看看吧。

“摩根定理”是什麽？？

設全集為U,其子集為A,B.則

Cu(A∪B)=CuA∩CuB,

Cu(A∩B)=CuA∪CuB,

稱為摩根定律.又叫反演律.

就好像是集合的分配率一樣

摩根定律

摩根定律是哥德巴赫猜想賴以獲解的完備性條件

我們知道，所謂的哥德巴赫猜想，其中的一個主要的命題是：“任意充分大的偶數都可以表為兩個奇素數之和”。既然是“和”，也就說明其是屬於加法關係a+b的範疇，那麽，從對加法關係a+b的剖析中，我們就可獲得其中所具有的規律。

設M=a+b，歸納其所有的元素為一集合G，則有：

M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2

共有M/2個元素。當a→∞時，G有無窮多個元素；但b的元素卻是無法用自然數值來表達的，隻能以∞+1,∞+2,∞+3,...,(2∞-1)等共尾序數來表示。按加法關係a+b的性質，可知，

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞

是集合G的元素中的欲表達之數值的極限之值。

在這M/2個元素中，若以素數或合數的性質來分類，則在集合G有：素數加素數p(1,1)、素數加合數(p,H)、合數加合數H(1,1)此三大類情況(在這裏，將與1相加的情況排除在外)。顯然，如果欲使求解的方法是完備的，則就必須將這三大類的情況都安置在內，否則就是不完備的。因此，欲解哥德巴赫猜想，就必須是：

素數加素數=G-素數加合數-合數加合數

用符號表之，有

p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)

根據上述之式，我們可以知道，欲求p(1,1)，則必須在集合G中將(H,p)和H(1,1)此兩類情況的元素篩掉，剩下的即是p(1,1)，這種求解的篩法，在辯證法中謂之為否定之否定。

應用否定之否定法則求解數學中的問題，並非是解p(1,1)所獨有，在許多問題上都有所應用。例如，埃拉托色尼篩法：p=x-H，也是應用否定之否定法則的。但埃拉托色尼篩法求不出p(1,1)，因為p(1,1)是由兩個自然數之和構成的元素，而p隻是一個自然數之元素，由量變到質變，所以用埃拉托色尼篩法是解不出哥德巴赫猜想的。

所謂的摩根定律，是指其最簡單的形式：A~∩B~=(A∪B)~。此定律告訴了我們，集合A的補集與集合B的補集之交，等於集合A與集合B的並集之補。摩根定律對於所有的兩集合之互補關係都是適用的，哥德巴赫猜想之解也隻是對摩根定律的一個具體應用而已。換言之，欲解哥德巴赫猜想，必須以摩根定律為前提，否則，一概是錯誤的；因為隻有摩根定律才滿足兩集合之並、交之關係的完備性條件。譬如，若以x-p為前提，其中的p乃是一些不能被確定的素數之元素，所以，x-p隻能是一些無法確定的自然數之堆積，是根本無法從中研究出什麽來的。但摩根定律則不然，其是集合論中的一個著名的定律，正確性是經曆過驗證的。以摩根定律作為哥德巴赫猜想之解的前提，就是為了使得對哥德巴赫猜想的研究有一個完備性的條件，因為哥德巴赫猜想也是一個加法關係a+b中的集合之問題。

為了能更清晰地對摩根定律與哥德巴赫猜想之關係的認識，讓我們舉一實例來作解釋；當然，這樣的舉例對於M為任何數值的實例都是適用的。

例如，設M=16，則有

16=1+(15)=2+(14)=3+13=(4+12)=5+11=(6+10)=7+(9)=(8+8)

為了視覺上的一目了然，在合數處我們以括號籠之。在區間(1,8]中，有合數4、6、8共三個，則集合A有元素(4+12)、(6+10)、(8+8)；而集合A~有元素1+(15)、(2+14)、3+13、5+11、7+(9)。在區間[8,16)中，有合數8、9、10、12、14、15共6個，則集合B有元素(8+8)、7+(9)、(6+10)、(4+12)、2+(14)、1+(15)；而集合B~有元素3+13、5+11。故而，A~∩B~有元素：3+13、5+11共2個；A∪B有元素(8+8)、7+(9)、(6+10)、(4+12)、2+14、1+(15)共6個。在M=16中，全域共有a+b元素8個；則有：2=8-6。

誠然，摩根定律並沒有要求集合A或集合B必須是合數的集合，用素數來歸納也是一樣的，隻不過是互換了一下數據而已。但是由於是為了解哥德巴赫猜想，用合數作這樣的歸納顯然是較為合理可取。

用摩根定律來歸納加法關係M=a+b中的元素，對於任何的M之值都是適用的，包括奇數在內(隻不過奇數時的p(1,1)=0而已)。從摩根定律中，我們可以獲得這樣的訊息，欲解等式左邊的A~∩B~，隻要對等式右邊的(A∪B)~求解即可。

在等式左邊，A~是A的補集，也就是說，組成A~的元素在區間(1,M/2]中是素數；B~是B的補集，也就是說，組成B~的元素在區間[M/2,M)中是素數；A~∩B~也就構成了兩個奇素數之和。

等式右邊的A∪B為兩個合數的集合之並，(A∪B)~是求A∪B之補的意思；也就是說，在全域G中求出G-A∪B之差集，乃是篩法也。

由於摩根定律是適用於所有的集合的，所以，在針對哥德巴赫猜想時，我們要用特殊的符號來替代：p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)。此是應用摩根定律於哥德巴赫猜想時所采用的符號，其實，用替代符號所講述的就是摩根定律，並沒有其它的內容。但欲解哥德巴赫猜想，必須應用摩根定律，因為隻有摩根定律，才符合加法關係a+b的完備性條件。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。